1、一般情况下，“抚恤金在公正遗嘱中指定归谁”是无法律效力的，因为抚恤金不是个人财产，不能作为遗产继承。遗嘱中所处分的财产须为遗嘱人的个人财产。
2、关于遗产，我国《民法典》规定遗产是被继承人生前合法取得并在其死亡时实际存在的财产。继承产生于死者死亡之时，包括公民的收入、房屋、家具、生活用品、林木、牲畜、家禽、文物、图书资料、法律允许所有的生产资料、著作权及专利权中的财产权利及其他合法财产，在死者死亡时转化成可供合法继承人继承的遗产。
3、而抚恤金的性质，则是死者所在单位给予死者近亲属和其生前被扶养人的生活补助费和精神抚慰，产生于死者死亡后。因而，死亡抚恤金是基于死者死亡而发放的抚恤金，有一定精神抚慰的性质。故死亡抚恤金不是给死者的，也不是死者生前的财产，是国家发给死者亲属的费用，其目的在于抚慰死者亲属，而遗产是死者个人所有于死后留下的财产，遗产继承是为了保护公民个人合法的财产权益，使死者生前的合法财产不至于因死亡而消失。
4、所以，死亡抚恤金不属于遗产的范围，不能作为遗产以遗嘱的形式加以分配。