1、曲线定义：任何一根连续的线条都称为曲线，包括直线、折线、线段、圆弧等。

2、按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：

(1)R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的。

(2)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到。

(3)说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线。

3、微分几何就是利用微积分来研究几何的学科，为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。

4、正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。

5、曲线：任何一根连续的线条都称为曲线，包括直线、折线、线段、圆弧等。

6、曲线是1-2维的图形，参考《分数维空间》。

7、处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。