1、罗巴切夫斯基几何，也称双曲几何，波利亚罗巴切夫斯基几何或罗氏几何，是一种独立于欧几里得几何的一种几何公理系统。双曲几何的公理系统和欧氏几何的公理系统不同之处在于欧几里得几何的“第五公设”被代替为“双曲平行公理”。在这种公理系统中，经过演绎推理，可以证明一系列和欧氏几何内容不同的新的几何命题，比如三角形的内角和小于180度。

2、罗巴切夫斯基几何除了一个平行公理之外采用了欧氏几何的一切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧氏几何中如果是正确的，在罗氏几何中也同样是正确的。在欧氏几何中，凡涉及到平行公理的命题，在罗巴切夫斯基几何中都不成立，他们都相应地含有新的意义。

3、欧氏几何举例说明：

⑴同一直线的垂线和斜线相交。

⑵垂直于同一直线的两条直线平行。

⑶存在相似的多边形。

⑷过不在同一直线上的三点可以做且仅能做一个圆。

4、罗巴切夫斯基几何举例说明:

⑴同一直线的垂线和斜线不一定相交。

⑵垂直于同一直线的两条直线，当两端延长的时候，离散到无穷。

⑶不存在相似的多边形。

⑷过不在同一直线上的三点，不一定能做一个圆。