数学中有一个神奇的比例，被誉为“黄金比例”。

黄金比例，又称黄金分割比，是一个数学常数，也是一个无理数，无法被表示成任何分数，甚至很难用分数来近似表示，其值大约为：0.618，应用时一般取0.618:1。

0.618、1.618也被称作黄金分割率（Golden Section）。

黄金比例最常表示为黄金矩形,一个边长比为 1.618:1 的矩形。

黄金矩形有一个特性：如果切掉一个正方形，又会得到另一个较小的黄金矩形。

如上图，还可以衍生出一种黄金螺旋。

西人将这种黄金螺旋又称为“斐波那契螺旋”

人们熟知的五角星，也是符合黄金比例的五个三角形组成的。

黄金比例在自然界中也是存在的。

有人专门研究过向日葵，发现有的向日葵花有89个花瓣，55个朝一方，为右旋；34个朝向另一方，为左旋。

34除以55等于多少？

恰好约等于0.618。

向日葵种子的生长螺纹是左旋和右旋的两组交错等角螺线，有小一点的向日葵，有55个花瓣，21个花瓣朝向一边，34个花瓣朝向另外一边，右21道与左旋34 道，1:1.618 趋近黄金比例。

更大的向日葵则有89和144、144和233的排列数，也是黄金比例。

蜜蜂，也会按照黄金比例建造六角柱状体蜂房，坚固又省料。

当然，除了六边形的规则蜂房，蜜蜂也会建造不规则形状的蜂房，其中以五边形和七边形居多（占比高达92%以上），并且五边蜂房和七边形蜂房往往成对出现。

这种五边形与七变形配对出现的情况，同样也出现在石墨烯晶界中。

石墨烯晶界中，晶格合并时出现的五边形与七边形的配对模式

丹顶鹤成群结队迁徙时，排列成“人”字形，其夹角为110°。“人”字形夹角的一半，即每边与鹤群前进方向的夹角为55度44分8秒。

有趣的是，这个角度恰好与金刚石晶体的角度一模一样。

蜘蛛是天生的布网高手，会按照黄金比例编织复杂的八卦形蛛网。

海螺的形状也符合黄金螺旋

西人为了渲染自己的历史和数学源远流长，刻意夸大、神话黄金比例，将它美誉为建筑和艺术中最自然、最协调、最美丽的比例，并宣称其在古希腊和古埃及的建筑与艺术、达芬奇的画作以及许多研究资料中广泛应用，以此来增加历史气息和久远的神秘感。

如图，古希腊建筑帕特农神殿，其正面勾勒出一个长方形，两边长度便是根据“黄金比例”。

古埃及的金字塔大小虽有不同，但是金字塔底面的边长与高的比率都接近于0.618。

金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看进去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是0.618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89=0.618，89/144=0.618 ，144/233=0.618。

另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0.618。

哇，全是黄金分割，好有趣啊！

不仅“历史悠久”的古希腊建筑、古埃及金字塔按照黄金比例建造，就连近代法国著名的埃菲尔铁塔，其第二层以下和第二层以上的高度比率都是0.618，也是按照黄金比例建造。

此外，巴黎圣母院也是按照黄金比例建造。

由此，西方在黄金分割的路上一路狂奔，从建筑到艺术，大量应用。

达·芬奇的作品《维特鲁威人》，据说这幅画解释了菲波纳奇比率与人体结构的关系。

西吹们得意洋洋地说，知道为什么这作品看起来有说不出的和谐感吗？因为运用了黄金分割比例，是黄金分割比例哟。

又有人说，知道为什么达·芬奇的《最后的晚餐》和《蒙娜丽莎的微笑》看起来美不胜收吗？因为运用了黄金分割比例哟！

连旁边的维纳斯也符合黄金比例

《最后的晚餐》

《维纳斯》中的黄金分割

《大卫》中的黄金分割

2019年全国高考数学，全国文、理科Ⅰ卷第（4）题中，有一道关于“断臂维纳斯有多高”的数学题，以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，提问：假如有个人符合两个黄金比例，腿长105cm，求其身高：

德国数学家阿道夫·蔡辛（Adolf Zeising）将黄金比例描述为：

“自然和艺术领域的美丽和完整……它是一种至高无上的精神理想，渗透到所有的结构、形式和比例中，无论是宇宙的还是个人的、有机的还是无机的、声学的还是光学的。"

并留下了一句名言：

“宇宙之万物，不论花草树木，还是飞禽走兽，凡是符合黄金律的总是最美的形体。”

迄今为止，摄影中也大量出现了黄金比例的构图，并将之奉为圭臬，仿佛不根据这条“金科玉律”进行构图，就不符合审美观念，就会被轻视、甚至排斥。

西方不遗余力宣传黄金比例，甚至还有观点称，黄金比例在音乐作曲中也很重要，试图把黄金比例套在音乐领域。

然而，与音乐紧密相连的数字是朱载堉用特制81档大算盘计算得出的数字——2的12次方根，而不是什么黄金比例。

原来，西方所谓美学、所谓建筑、所谓艺术的天花板，就是黄金比例，就是几何学。

可是，宇宙万物，大千世界，多姿多彩，所谓的几何、所谓的黄金比例，只不过是沧海一粟啊。

自然界中有没有不遵循黄金比例法则的事物？这样的例子多不多？

答案是很多很多，多不胜数。

而且， 西人只顾神话黄金比例，却似乎遗忘了一个颇为致命的问题，——倘若这黄金比例被证明中国人最先发现的，那怎么办？如果之前宣称发现黄金比例的古希腊人都被证明是假人，那怎么办？

如果黄金比例被证明传入西方的时间仅仅是在明末清初，那怎么办？

这样的话，上述那些大量应用黄金比例的东西，例如历史悠久、多达数千年的古希腊建筑、古埃及建筑，还有那些早于明末清初的古画、艺术品雕塑、研究资料岂不是全穿帮了？全部是假货？！

这个估计谁也没有料到啊……

那么，一起来看看黄金比例的发现历史吧！

对于黄金比例的发现，西人有两种自相矛盾的说法。

第一种说法：

黄金比例是元始前6世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。

有一天，毕达哥拉斯走在街上，路过一家铁匠铺，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声吸引，便停下来仔细聆听， 似乎这个声音中隐藏着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺子量了一下铁锤和铁钻的尺寸，发它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想把它分为两段。怎样分才最好呢？

经过反复比较，他最后确定以0.618：1的比例截断最为优美。后来，古希腊哲学家柏拉图将这一比例称为黄金分割律。

第二种说法：

元始前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。

元始前3世纪前后，欧几里得撰写《几何原本》，吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

当然，这两种说法皆不靠谱，都是拍脑袋的小说故事。

先说毕达哥拉斯。这个人物是传教士利玛窦和龙华民合力创造的形象。

利玛窦仿照孔子的生平事迹编造出了毕达哥拉斯。

二者存在诸多共同点：

（1）两人都开过民办学校。

毕达哥拉斯教：天文，算术，几何，音乐四艺。

孔子教：礼，乐，射，御，书，数。六艺。
（2）两人都建立了一个集宗教、政治、学术为一体的团体。

毕达哥拉斯建立了所谓的毕达哥拉斯学派，孔子则建立了儒家。
（3）两人有相同的音乐观，并且核心思想都是：和谐。

在毕达哥拉斯的音乐观中，居然存在华夏独有的乐医同源思想。

二者都认为音乐可以使人精神平和，是身体康健的重要保证。

（4）两人都有“中庸”思想。

毕达哥拉斯在《金言》中说：“一切事情，中庸最好”。

孔子：“过犹不及。”（待人处事，凡是有度，不及不好，过了也不好，恰到好处为好）

此外，毕达哥拉斯与儒家思想还存在以下高度相似性：

毕达哥拉斯的数理部分，主要由龙华民负责完善。

龙华民还利用中国古代数学创造了毕达哥拉斯的数理知识，他是从宋朝邵雍的数学、命理学中找到了毕达哥拉斯的相关数学理论。此外，龙华民认为毕达哥拉斯在哲学上继承了索罗亚斯德，有意思的是，那个时代，伏羲在西方有一个代称恰好就是索罗亚斯德。
昆羽继圣，公众号：昆羽继圣（二）西方哲学起源于东方:原来，伏羲是赫尔墨斯，还是古希腊圣贤原型

3、徐光启《几何原本》中没有毕达哥拉斯 徐光启的《几何原本》中在阐述勾股定理时，通篇都未出现过“毕达哥拉斯”字样，也没有什么“毕达哥拉斯定理”，就是叫“勾股定理”。
昆羽继圣，公众号：昆羽继圣中国度量衡就是伪史照妖镜，在新莽卡尺、新莽嘉量和华夏古钱币面前，被釜底抽薪的西方数学瑟瑟发抖，原形毕露

再看第二种说法，西人宣称欧几里得的《几何原本》吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

显然，《几何原本》就是最早有关黄金分割的论著。

▌欧几里得：黄金比例关键人物

西人宣称，2300年前，欧几里得在《几何原本（Elements）》中定义了黄金比例，把长为L的线段分为两部分，使其中一部分与全长之比，等于另一部分与该部分之比，这个比值就是黄金比例。这个比例通常取1.6180（也可以是0.618，取倒数即可）。

可是，《几何原本》的真实作者并不是利玛窦虚构的欧几里得，因为欧几里得就是利玛窦的拉丁文名，该书的真实作者是徐光启，几何（Geo）为徐光启首创。

据陈大漓先生的研究考证，《几何原本》的基础之一是平行公设，用平行公设推出三角形内角和等于180度（圆是360度），但元代天文学家才确立圆是360度。在浑天仪出现之前，是无法测量角度的。

浑天仪是最早的圆尺，将天球分成了365.25度100进制，直到元代圆的角度才定为360度60进制。
昆羽继圣，公众号：昆羽继圣中国度量衡就是伪史照妖镜，在新莽卡尺、新莽嘉量和华夏古钱币面前，被釜底抽薪的西方数学瑟瑟发抖，原形毕露

关键点，最早论述黄金分割的专著《几何原本》，其最初作者是徐光启，而后问世时间原来是18世纪后期。

那么，大量应用黄金比例、黄金分割的古希腊帕特农神庙、古埃及的金字塔，还有蒙娜丽莎的微笑、最后的晚餐、巴黎圣母院……

额滴神哪！

其实，看似复杂的黄金螺旋线用华夏的象形思维模式来理解，一目了然，非常简单。

且来看看华夏先祖是如何发现并绘出黄金螺旋线的。

用边长为1的正方形铺满整张图，这个没有人不会吧？

把圆规找出来，选定右下方的一个正方形，以红点为圆心、以边长1为半径，先画一个半圆。接着，半径调整为2（即两个正方形的边长），画四分之一个圆。把半径调整为3（即三个正方形的边长），又画四分之一个圆。

把半径调整为5，又画四分之一个圆。

如是反复，最终便能得到一个黄金螺旋线。

一切都很自然，大道至简，哪有那么复杂？华夏古人也没有觉得黄金分割有多么神奇，只是自然界存在的一种形式罢了。

反观西人，却如获至宝，将之大吹特吹，套用在建筑、艺术、美学等各个方面，包括模拟星系的形状、飓风的形状、海浪的形状等等。

然而，需要特别指出的是，黄金螺旋却并不是真正的螺旋！

它只是由一系列的圆弧构成的图案，从一个孤过度到另一个孤，螺旋的曲率会出现跳跃，而这种跳跃在任何自然现象中都不太可能会出现。

最佳情形，黄金螺旋可以近似成为一个真正的螺旋，但它所近似的，仅仅只是对数螺旋的一个特例。仅此而已。

黄金比例与美学之间的关系之所以如此深入人心，有两个关键人物不得不提，一个是意大利数学家卢卡·帕奇欧里（ Luca Pacioli ，又译作卢卡·帕西奥利），另一个是德国数学家阿道夫•蔡辛（ Adolf Zeising )。

方济会修士：意大利人卢卡·帕奇欧里（ Luca Pacioli ）

卢卡·帕奇欧里在1509年写了一本书《神奇的比例》（《De Divina Proportione》，亦称神圣比例）。

耐人寻味的是，达芬奇的作品是在19世纪才重新受到大众欢迎的。

据说，达芬奇为好朋友卢卡·帕奇欧里的作品《神奇的比例》画了插画，所以有人便认为达芬奇的画之所以精致绝伦，就是因为他运用了卢卡·帕奇欧里的神奇比例，——黄金比例数学原理。

可是，这些比例与黄金比例并不相符，没有直接证据证明达芬奇用到了这种比例，他只是在作品中提到了整数比而已。

并且，卢卡·帕奇欧里在书中也并没有支持或赞成“黄金比例与审美观挂钩”的论调，其赞成的是元始前1世纪的罗马建筑师维特鲁威的观点：维特鲁威系统中的合理比例。

关键是这位兄弟居然与达芬奇这个虚构的人物是好朋友，结合其赞成什么元始前1世纪罗马建筑师的观点来看，多半是个假人，属于以伪证伪。

1799年，据说有个马里奥·利维奥（Mario Livio）写了本真正关于“黄金比例”的书，并把黄金比例错误地安在了卢卡·帕奇欧里的头上。

巧合的是，此人与后来的以色列裔花旗国资深天文学家、著名科普作家、哈勃太空望远镜科学研究所科学部前部长同名，而后者也写了一本名为黄金比的书。

德国数学家：阿道夫•蔡辛（Adolf Zeising）

马里奥·利维奥（Mario Livio）的说法让黄金比例和艺术审美挂上了钩，但尚未普及开来。接着，阿道夫•蔡辛（Adolf Zeising）出现了。

此人宣称黄金比例是一条普遍性的法则，无论是在艺术还是自然领域这都是最理想的比例。他甚至声称，在人的身体上也能找到黄金比例的影响，人的肚脐到脚趾的长度除以身高就很接近黄金比例。

从此，黄金比例理论占领了舆论的制高点。

但是，这只是一个美丽的谎言，一个世纪骗局，与19世纪所谓的莫扎特效应如出一辙（莫扎特效应是指“听古典音乐会可以提高人的智商”）。

奥黛丽赫本的脸曾被西人用黄金分割方式来做解释，听起来似乎头头是道

人体黄金分割比例，也被宣传成了魔鬼身材。

然而，勒·柯布西耶的Modulor系统中，黄金分割比例的人体（男人）也可能是这样

俄罗斯设计师Igor Kochmala根据黄金比例将好莱坞名人们的脸进行了修正，结果通过黄金比例重新塑造一番后，却得到了如下结果

实际上，许多设计师在工作中根本用不上所谓的黄金比例，而且就算是偶尔用到，也并不会看重。从科学的角度而言，黄金比例的审美根本站不住脚，也没有任何证据证明黄金比例与审美之间存在着任何重大关系。

所谓的黄金比例审美，只是一个延续了两百年左右的古老骗局而已，还一不小心揭露了一系列历史悠久的古建筑、古艺术品的老底，这可让人情何以堪哪。

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